提出された解答(見本)
解答見本(MR8NNN 〇〇 〇〇 君の解答):
問題1: 確率変数 Z が標準正規分布 N(0,12) に従うとき,標準正規分布表を用いて,次の確率を求めなさい.
(1-1) P [Z ≦ 0.67]
P [Z ≦ 0.67] = 1 − P [Z > 0.67] = 1 − Φ(0.67) ≒ 1 − 0.251 = 0.749 (≒0.75)
(1-2) P [0 ≦ Z ≦ 0.67]
P [0 ≦ Z ≦ 0.67] = P [0 ≦ Z] − P [0.67 < Z] ≒ 0.5 − 0.251 = 0.249 (≒0.25)
(1-3) P [−0.67 ≦ Z ≦ 0.67]
P [−0.67 ≦ Z ≦ 0.67] = P [Z ≦ 0.67] − P [Z ≦ −0.67] = {1 − P [Z > 0.67]} − P [Z > 0.67] = {1 − Φ(0.67)} − Φ(0.67) = 1 − 2 x Φ(0.67) ≒ 1 − 2 x 0.251 = 1 − 0.502 = 0.498 (≒0.5)
注意: たまたま Φ(0.67) ≒ 0.25 なので,(1-2) では 0.5 から引かなくても,結果は正答に近い値になります。同様に,(1-3) では 1 から引かなくても,結果は正答に近い値になります。しかし,それでは,値は近いけれど誤りです。
0.67 は特別な値であり,それ以外のときには(0.5 または 1 から引かないと)結果は正答に近い値になりません。
備考1: P [0.6745 ≦ Z] ≒ 0.2500 = 1/4
備考2: P [−0.6745 ≦ Z ≦ 0.6745] ≒ 0.5000 = 1/2