提出された解答(見本)

解答見本(MR8NNN 〇〇 〇〇 君の解答):
9. 正規分布 (1) 問題1の解答見本

問題1: 確率変数 Z が標準正規分布 N(0,12) に従うとき,標準正規分布表を用いて,次の確率を求めなさい.

  (1-1)   P [Z ≦ 0.67]

P [Z ≦ 0.67] = 1 − P [Z > 0.67] = 1 − Φ(0.67) ≒ 1 − 0.251 = 0.749 (≒0.75)

  (1-2)   P [0 ≦ Z ≦ 0.67]

P [0 ≦ Z ≦ 0.67] = P [0 ≦ Z] − P [0.67 < Z] ≒ 0.5 − 0.251 = 0.249 (≒0.25)

  (1-3)   P [−0.67 ≦ Z ≦ 0.67]

P [−0.67 ≦ Z ≦ 0.67] = P [Z ≦ 0.67] − P [Z ≦ −0.67] = {1 − P [Z > 0.67]} − P [Z > 0.67] = {1 − Φ(0.67)} − Φ(0.67) = 1 − 2 x Φ(0.67) ≒ 1 − 2 x 0.251 = 1 − 0.502 = 0.498 (≒0.5)

注意: たまたま Φ(0.67) ≒ 0.25 なので,(1-2) では 0.5 から引かなくても,結果は正答に近い値になります。同様に,(1-3) では 1 から引かなくても,結果は正答に近い値になります。しかし,それでは,値は近いけれど誤りです。
 0.67 は特別な値であり,それ以外のときには(0.5 または 1 から引かないと)結果は正答に近い値になりません。
  備考1:  P [0.6745 ≦ Z] ≒ 0.2500 = 1/4
  備考2:  P [−0.6745 ≦ Z ≦ 0.6745] ≒ 0.5000 = 1/2

最終更新日時: 2020年 09月 3日(木曜日) 17:33