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試験範囲，今日の授業

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経営科学概論 YeStudy

　駒澤大学経営学部（営 234 選） 2017 年度

講師：西村和夫

この授業では，大学の eラーニングシステム YeStudy を使って小テスト時の出席を取ったり，講師からの連絡をしたりします．携帯などに Gmail 画面右上のギアからメールの転送設定もしておくことを奨めます．

授業中は，ほかの人の迷惑にならない限り何をしても構わないというのが，私の受講者に対するポリシーです．

質問のメールを受け付けます．ただし，試験直前に多数のメールがきた場合，応答できない可能性があります．オフィスアワー以外の時間に会って質問したい学生諸君も，まずメールなどで予約してください．

講師の時間割

リポートの書き方, +（用語“リポート”）

講義内容

授業では，文字の大きさを 150～200％に拡大して提示しています．

授業で用いる資料と概説

各リンク先を眺めて予習することを勧めます（{回数'} は前年度の {回数''} は前々年度の授業進度例です）．欠席した場合にも，リンク先を読めば補えるでしょう．ただし，文章量が多いので，試験直前に全部を読むのは無理でしょう．授業中に，どこが重要か，どこに誤りがあるかを話します．

この色の枠の部分の講義は簡単にしますが，試験範囲には入るので，きちんと学習してください．

参照先の方々に：利用させていただきありがとうございます．皆で似たような教材を作らず互いに利用しようというのが，教材についての私のポリシーです．私は，Wikipedia に書くことなどで貢献しているつもりです．私が作った教材で役にたつものがあれば，ご自由にリンクなさってください．

Wikipedia 参照の適切性：下記のリンク先には次第に Wikipedia の記事が多くなってきています．授業における Wikipedia 利用の適切性を Wikipedia 上に書きました．

↓ 別ページが開く．

0. ガイダンス

0.0 履修順序：経営，市略（コース），（経営科学を使った創造）

0.1 自己紹介 +；この Web ページへのたどり着き方

0.2 過去の授業評価， サンプル問題：中間, (定期)

0.3 シラバスの説明（成績評価の方法）

0.4 情報処理技術者試験に出題される．過去問題

0.5 経営科学の有効性
IE: ボトルからの酒の注ぎ方， {1} コピーの取り方，切手の貼り方，鍵
経済性工学: 例題.pdf (p. 11, p. 15) * 　{1'} {1''}

0.6 なぜ昼食後に眠くなるのか

到達目標：サンプル問題を見たことがあり，似た問題が出ることを知っている．情報処理技術者試験のどの分野の問題を参考にすればよいかを知っている．授業の進行の概要と，成績評価の方法を知っている．初歩的な IE による作業改善の例が挙げられる．

1. 作業研究

用語：工程 (process) ＞作業 (work) ＞動作 (motion)
概要 (-) 　説明（動作分析）
作業研究＝時間研究（標準時間）＋動作研究 … 配布物も見てください． ♪ {2''}
工程分析（工程記号） ≫　動作分析（サーブリック） {2} {2'} {21''}
動作分析の課題 + ++ - 動作分析の演習 {3}
その他：動作経済の原則，ワークサンプリング (例) {22''}

到達目標：工程，作業，動作の階層構造を理解している．作業を改善するための手法を応用することができる．サーブリック記号と工程記号を利用することができる．動作経済の原則を応用することができる．ワークサンプリングの概要を知っている．

2. 経営工学の概略と歴史

2.1 歴史：ワークフロー {3'} （製造に関する記事の一覧）

科学的管理法 +, ホーソン実験, PDCAサイクル, ジャストインタイム生産システム（かんばん +） → リーン生産方式 → リーンソフトウェア開発 ⊂ アジャイルソフトウェア開発, QC, VE （ロジスティクス + +, ビジネスプロセスモデリング, UML）. {4} {3''}

2.2 「経営工学」の定義

2.3 パラダイムシフト：経営工学におけるパラダイムシフト

効率重視，儲け至上 → 労働の質（人間性，ゆとり），品質（安全性），環境保護，社会的責任 (SR)，透明性

2.4 企業に対する要求： ISO 9001 ＝ JIS Q 9001， ISO 14001;

ISO 26000 (SR)， ISO 22301 (BCM) +， ISO 20000 (ITIL)　+ {4'} {4''}

2.* リポート課題（課題授業） = {5}

到達目標：経営工学の先駆者の名前（と主な業績）が 3 人以上挙げられる．ホーソン実験の概要を知っている． PDCA サイクルが説明できる．かんばん方式の目的と概要を知っている． UML を聞いたことがある．経営工学の定義を聞いたことがある．現代社会と経営工学のパラダイムシフトを知っている． ISO 9000，ISO 14000 シリーズの概要を知っている． ISO 26000，BCM を聞いたことがある．

3. 線形計画法　 ♪

問題 ⇒ 解法　応用例 {5'} {5''} 　 Excel ソルバーなど
 説明用データ.xls

注意：	線形計画法は，よく 2 次元の図で説明される．しかし，実際の問題では変数が多いので，図を用いて解くのは不可能である（変数が 100 個あれば，100 次元の図??になる）．また，ソフトウェアパッケージが整った現在，単体法（シンプレックス法）を覚えることにはあまり意味がない．もっと少ない回数で解が求まる内点法（カーマーカー法など）も発明されている．
例題１：	製品 X を 1kg 生産するには，原料 A を 2kg，原料 B を 3kg，原料 C を 1kg 必要とし，製品 Y を 1kg 生産するには，原料 A を 1kg，原料 B を 4kg，原料 C を 2kg 必要とする．原料の在庫量は，A は 30kg，B は 60kg，C は 26kg しかない．製品 X の売値を 4万円／kg，製品 B の売値を 3万円／kg とするとき，売上高を最大にするには，製品 X と製品 Y をどれだけ生産すればよいか．この問題を，定式化しなさい（式で表しなさい）．製品 X の生産量を x kg とし，製品 Y の生産量を y kg とすること． {6}
例題２：	次の問題を，定式化しなさい．製品 A の１個の販売利益を 3万円，製品 B の１個の販売利益を 2万円とする．製品 A を１個生産するには 3 時間かかり，製品 B を１個生産するには 4 時間かかる．製品 A, B は，それぞれ１個ごとにしか生産できないが，製品 A と B を同時に生産することはできる．生産時間は，それぞれの製品につき月に 600 時間しか取れない．製品 A と製品 B には共通の機械を用い，機械の所要時間は，製品 A の１個につき 2 時間，製品 B の１個につき 3 時間である．機械も，月に 600 時間しか稼働できない．販売利益を最大にするには，製品 A と製品 B を月にどれだけ生産すればよいか．（定式化にあたっては，製品 A の生産量を x₁ 個とし，製品 B の生産量を x₂ 個としなさい．）
注意：	例題１と例題２では，“作っただけ売れる”という暗黙の仮定をしている．
例題３：	ある鶏舎では，3 種類の飼料 A, B, C を使用している．これらの飼料には必要な栄養として P, Q, R の 3 種類が含まれていて，飼料 A の 1kg 中には P が 15g，Q が 250g，R が 27g 含まれている．同様に，飼料 B の 1kg 中には P が 17g，Q が 48g，R が 44g 含まれている．飼料 C の 1kg 中には P が 7g，Q が 160g，R が 48g 含まれている．また，全部の鶏が１か月間に必要とする栄養の量は，P が 300kg，Q が 2400kg，R が 1300kg である．飼料 1kg あたりの購入価格は，飼料 A が 120 円，飼料 B が 105 円，飼料 C が 97 円である．　飼料 A の購入量を x₁ kg，飼料 B の購入量を x₂ kg，飼料 C の購入量を x₃ kg とすると，１か月間に必要な飼料の量 x₁, x₂, x₃ の範囲はどう表せるか．また，購入総額 S はどう表せるか．
注意：	例題３は，変数が 3 つあり，最大化問題ではなく最小化問題になっているので，少し難しいでしょう．不等号の向きに注意． {7}

到達目標：どのような問題に対して線形計画法を使うことができるかが判断できる．線形計画問題の例題の文章を定式化することができる．

4. 損益分岐点　 ♪

概要 {6''} 　説明　
(1) 損益分岐点売上高＝固定費／ (1 ー変動費／売上高)
(2) 損益分岐点販売数量＝固定費／ (単価ー単位あたり変動費) {6'}

例題１：	売上高＝1,000万円，固定費＝100万円，変動費＝800万円（←“条件１”とする；利益＝100万円）のとき，損益分岐点売上高は何万円か？
例題２：	固定費＝500万円，単価＝5万円，単位あたり変動費＝4万円（←“条件２”とする）のとき，損益分岐点販売数量は何個か？
例題２’：	固定費＝100万円，単価＝1万円，単位あたり変動費＝0.8万円（←“条件２’”とする）のとき，損益分岐点販売数量は何個か？
例題３：	条件１で単価が1万円のとき，販売数は何個で，単位あたり変動費はいくらか？　また，例題１の結果とこの単価から得られる損益分岐点販売数量は何個か？
例題４a：	例題１の結果から，損益分岐点比率（損益分岐点売上高／売上高）を計算しなさい．
例題４b：	例題３の結果から，損益分岐点比率（損益分岐点販売数量／販売数）を計算しなさい．
注意：	損益分岐点比率は，売上高から計算しても，販売数量から計算しても，等しい値になる． {8}
ノート：	損益分岐点は，固定費に比例する．

到達目標：例題の損益分岐点販売数量が計算できる．経営科学での損益分岐点販売数量と，管理会計学での損益分岐点売上高の，差異と同等性を聞いたことがある．

5. PERT

概要 {7'} {7''} 　詳細＋ {8''}

(2) 各結合点の時刻計算

チェック：	(a) 理解度チェック第１問　(b) クリティカルパスの計算 15. {9}
各結合点の最早結合点時刻，最遅結合点時刻，余裕時間を計算し，クリティカルパスを求めなさい．
例題１：	(c) クリティカルパスの計算 1. 　(d) 11.
問題１：	(e) クリティカルパスの計算 9. 　 ♪

(1') 先行作業表の作成

アローダイアグラムを，先行作業表で表しなさい．
チェック：	(j) クリティカルパスの計算 9.

(1) アローダイアグラムの作成

チェック：

(f) モデル作成 3.

次の工程（またはプロジェクト）をアローダイアグラムで表しなさい．

例題２：

(g) モデル作成 1. {10} 　(h) モデル作成 2.

問題２：
　　 (i)

先行作業	作業	所要時間
--	A	5
A	B	3
A	C	5
C	D	10
B, D	E	5
C	F	12
E	G	3
E, F	H	6
G, H	I	2

問題３：

問題２の結果から，各結合点の最早結合点時刻，最遅結合点時刻，余裕時間を計算し，クリティカルパスを求めなさい．

注意：	PERT ≠ アローダイアグラム． PERT はよくアローダイアグラムを用いて説明されますが，大規模なプロジェクトでは図上での計算は困難です．

補足　（下では配布資料の表を用いている）

到達目標： (1) 先行作業の表からアローダイアグラムが作れる． (2) 与えられたアローダイアグラムと作業時間から，工程の最早終了時刻とクリティカルパスが計算できる．

試験範囲外

*. ラインバランシング ♪

プリント（山くずし）を見てください．(+) {11} {9''}

到達目標：ラインバランシング問題を知っている．ラインバランシングの簡単な問題を解くことができる．

6. 定量発注方式と定期発注方式

定量発注方式 {12} {9'} 　定期発注方式 {10''} 　比較

到達目標：定量発注方式と定期発注方式が説明できる．どの状況でどちらの発注方式を使うといわれるかを知っている．

6.1 経済的発注量 EOQ

説明図　説明 {11''}
必ず交点の真上で最小値になるのはおもしろい！（微分を使わない説明） {10'}
経済的発注量＝ √{ 2 × 1回あたり発注費 × 年間需要量／単位あたり年間保管費 }

例題０：	年間需要量＝4,000個，年間保管費＝1,000円／個年，発注費＝20,000円／回（←“条件０”とする）のとき，毎回の発注量を1,000個とすると，発注回数，総年間発注費，総年間保管費は？
例題１：	条件０のとき，経済的発注量はどれだけか？　また，そのときの発注回数，総年間発注費，総年間保管費は？（総年間発注費と総年間保管費の大小はどうなっているか？）
例題２：	条件０で，年間需要量が 8,000 個に増加したとき，経済的発注量はどうなるか．
ノート：	需要または発注費が 2 倍になっても，経済的発注量は √2 倍（４割増）にしかならない．
問題１：	1回あたり発注費または単位あたり年間保管費が 1／2 倍になったら，経済的発注量は何倍になるか（小数で）．
ノート：	経済的発注量の値は，需要，発注費，年間保管費の変化に対して鈍感なので，年間保管費などをさほど正確に見積もらなくてもほぼ適切な値が得られる． {13} {12''}
問題２：	年間需要量＝20,000 t，年間保管費＝40,000円／t，発注費＝90,000円／回のとき，経済的発注量はどれだけか？

到達目標： EOQ の仮定と理論を理解している．公式を使って，EOQ を求めることができる．試験時には，EOQ の公式を憶えている．

7. 平均と標準偏差

代表値 + ++ （要約統計量）（記号 Σσ, x） {14} {11'} {12'} {13''}

別の定義：

偏差２乗の和を最小にする値を，代表値とする．
→ 算術平均値の性質　計算練習用データ.xls ♪

分散と標準偏差の計算
データ	偏差	偏差２乗
9	2	4
8	1	1
7	0	0
4	-3	9

7.0	平均	3.5	= 分散 σ²
平方根	1.9	= 標準偏差 σ

問題１：

下のデータの最頻値，中央値，算術平均値（小数第１位まで）を求めなさい．

9, 9, 12, 92, 6, 9, 20, 12

問題２：

下のデータの最頻値，中央値，算術平均値（小数第１位まで）を求めなさい．

値	0	1	2	3	4	5
頻度	16	0	0	4	20	10

問題３：

下のデータの標準偏差を計算しなさい（算術平均値は 100）．

97, 99, 98, 103, 103 ♪ {15}

問題４：

下のデータの標準偏差を計算しなさい（算術平均値は 300, データ数 60）．

値	298	299	300	301	302	303
頻度	6	12	24	13	4	1

問題５：

a₁=97，a₂=99，a₃=98，a₄=103，a₅=100，a₆=103 （←“データ群５”とする）であるとき， $sum_{k=3}^{5}$ （＝ _k =3Σ⁵ a_k）の値を計算しなさい．

問題６：

データ群５について， _k =2Σ⁴ (2 a_k + 1) の値を計算しなさい．

ノート：

c, d が k によらない定数のとき，次式が成り立つ． ♪
_k =1Σⁿ (c a_k + d) ＝ c (_k =1Σⁿ a_k) + n d {16}

到達目標： 3 種類の代表値の概要が説明でき，データから算出できる．算術平均の定義と意味を知っている．標準偏差の定義と意味を理解し，データから算出できる．

定期試験の範囲はここから 23. まで {17}

8. 正規分布

概要 e （記号 μ, σ） {13'} {14''} 　 ★ チョコっと正規分布　変曲点 ♪
★ 講義スライド（岡山大学・基礎理学科・数学研究室） {18} {15''}
標準正規分布への変換.pdf （標準正規分布表） {14'} {16''}

問題１：	確率変数 Z が標準正規分布 N(0,1²) に従うとき，標準正規分布表を用いて，次の確率を求めなさい．　　　(1-1) P [Z ≦ 0.67] 　　　(1-2) P [0 ≦ Z ≦ 0.67] 　　　(1-3) P [-0.67 ≦ Z ≦ 0.67]
ノート：	P [Z ≦ c] ＝ P [Z ＜ c]　　…… 等号の有無は気にしなくてよい
問題２：	確率変数 Z が標準正規分布 N(0,1²) に従うとき，次の確率を求めなさい．　　　(2-0) P [Z ≦ c] - P [Z ＜ c]　　…… ちょうどある値になる確率　　　(2-1) P [1.96 ≦ Z ]　　…… 片側確率（上側確率）　　　(2-2) P [Z ≦ -1.96]　　…… 片側確率（下側確率）　　　(2-3) P [Z ≦ -1.96, 1.96 ≦ Z ]　　…… 両側確率　　　(2-4) P [ \|Z \| ≧ 0.67]　　…… 両側確率
問題３：	日本の高校３年生男子（2014 年）の身長は，平均 170.6cm，標準偏差 5.8cm の正規分布に従うとみなせる．このとき，次の率を求めなさい．　　　(3-1) 身長が 176.4cm 以上の生徒は，全体の何％か．　　　(3-2) 身長が 164.8cm 以下の生徒は，全体の何％か．　　　(3-3) 身長が 185.1cm 以上の生徒は，全体の何％か．　　　(3-4) 身長が 164.8cm 以上かつ 185.1cm 以下の生徒は，全体の何％か． {19}

到達目標：標準正規分布の定義式を見たことがある．正規分布と標準正規分布との違いが分かる．正規分布のグラフにおいて，標準偏差の幅を示すことができる．標準正規分布の数表（または関数）を用いて，正規分布におけるある点の上側確率と両側確率が計算できる．

9. 管理図

概要 {15'} {16'} 　説明 ( ~ ) 　 Wikipedia 　（ ↓ x は，x の平均値を表す．記号：x）

計算式	平均 x	範囲 R	推定値	名称
UCL =	x + A₂R	D₄R	≒ μ+ 3σ	上方管理限界 (Upper Control Limit)
CL =	x	R	≒ μ	中心線 (Center Line)
LCL =	x - A₂R	D₃R	≒ μ- 3σ	下方管理限界 (Lower Control Limit)

管理限界を計算するための係数 (JIS Z 9020-2 表2)

n	A₂	D₄	D₃
2	1.880	3.267	--
3	1.023	2.575	--
4	0.729	2.282	--
5	0.577	2.114	--
6	0.483	2.004	--
7	0.419	1.924	0.076

管理図の演習（データ群の大きさ n=3 の場合）

問題１：

管理図を作成する目的は何ですか．

問題２：

表の空欄を埋めて，中心線 (CL) の値を求めなさい．

k	データ群の大きさ n=2		平均 x	範囲 R
k	x₁	x₂	平均 x	範囲 R
1	7.19	7.18
2	7.22	7.17
3	7.19	7.14
4	7.14	7.12
5	7.21	7.17
本当は k≧20		平均
			x↑ (CL) ↑R

問題３：

x-R 管理図用係数表を用いて，問題２の結果から x と R それぞれの UCL, LCL の値を求め，x-R 管理図（UCL, CL, LCL と折れ線グラフ）を描きなさい． {20}

ノート：

実際には，過去の多数（20 個以上）のデータから UCL, LCL を計算しておいて，現在の状態を管理する．

到達目標：管理図の使用目的を理解している． x-R 管理図の作成のしかたを知っている．

10. 抜取り検査

概要　説明　補足　 AQL (Accemptance Quality Limit)

10.1 生産者危険と消費者危険

		判　　　定
		合格	不合格
製品	良品	○	生産者危険（第１種の誤り）α
製品	不良品	消費者危険（第２種の誤り）β	○

似た概念：	FRR (False Rejection Rate) …… 本人拒否率
	FAR (False Acceptance Rate) …… 他人受入率 {17'} + {21}

10.2 標本調査と検定 {17''}

到達目標：抜取り検査の概念を知っている．第１種の誤りと第２種の誤りが説明でき，それらの確率がトレードオフの関係であることを知っている．無作為抽出の困難さを知っている．用語“検定”を知っている．

11. 危機管理 → 詳細は別ページ

危機管理の３段階：　予防・準備 → 応急 → 復旧
9.11 での危機管理（閉ざされた非常口）
ヘリコプターの利用（ロンドンの救急ヘリコプター）
危機状態では，拙速は巧遅に勝る．タイミング！
即断・即実行するための要点：下位への権限の委譲
危機状態で，組織的な行動をするための要点：
　(1) 有効な指揮統制， (2) 明確な行動指針， (3) 異なる組織間の連携 +

実践的な，非常用枕元＋携行＋備蓄品 {18'} {18''}

駒澤大学での応急

駒澤大学緊急連絡先（正門守衛室）： 03-3418-9021

災害時用シャベル 7 本は，~~警備室脇の駐車場の奥にある“防災”と書かれたプレハブ倉庫~~ 記念講堂地下にあります．（学校での災害時のトイレ対策, 駒沢公園の非常用トイレ +） {22}

到達目標：多人数が集まるときにまず用意すべきことを知っている．冠婚葬祭の中で日頃の準備が必要なものを知っている．危機発生時における速報の重要性を知っている．危機管理の３段階が説明できる．危機状態における即断・即実行の重要性を知っている．また，そのための要点が言える．危機状態において組織的な行動をするための要点が言える．非常用の枕元と携行の備品が説明できる．

12. 経済性工学

立場：　財務会計では，過去に対する評価を与える．それに対して
経済性工学（管理会計）では，現在と未来における意思決定の判断材料を与える．

目的：　金銭的に得になる，合理的な意思決定をする．

12.1 埋没費用

要点：　済んでしまった過去に因われない（ポイントは“時点”）．

参考：　“コンコルドの誤り” -，事例． {19'}

方針：　取り返しのつかない過去の埋没費用 (sunk cost, サンクコスト) には拘泥しない． {19''}

例題：　ある新製品について，調査費 1,000 万円をかけて収益性を調査した結果，2,000 万円の投資をして（現在価値で） 2,500 万円の収入しか得られないことがわかった．この投資はすべきか．｛落合和雄先生の [講義] (p. 11) * から｝

考え方：　各代替案（投資しない／投資する）の収支を比較する． {23}

【埋没費用を考えなくてもよい理由】

問題０：	上の例題の解答とその理由を，自分の解釈で書きなさい．

12.2 講義.pdf * {20'} {20''} 　 + （千住鎮雄）

(1) 手余り状態／手不足状態， (2) 所有財産の維持， (3) 減価償却費， (4) 今後の意思， (5) 総額

問題１：	タクシー問題で，手余り状態のときの解答と理由を書きなさい．(1)
問題２：	あなたが現在，日本円で 10 万円分の財力を持っていて世界中のどの通貨も手数料なしで買えるとした場合，どの通貨を買いますか．最近の為替レートの変化を見て考えなさい．それは日本円でしたか．(2)
問題３：	取替え問題の解答と理由を書きなさい．(3)
問題４：	ウイスキー問題の解答とその理由を，自分の解釈で書きなさい．(4) {24}
問題５：	カメラ・メーカー問題で，費用が固定費と変動費に分けられ，変動費は生産台数に比例するとした場合，固定費はいくらか．そのとき，もし生産台数を 150 台にすると，総費用と 1 台あたりの費用はそれぞれいくらか．経理部門の考え方をすると，コストアップはいくらになるか．(5)
ノート１：	損得は，状況（手余り状態／手不足状態など）によって変わる．
ノート２：	現在所有しているものを，現在の価格で購入するかどうか考え直してみる．
ノート３：	減価償却費は埋没費用なので，意思決定時には考慮しない．
ノート４：	損得は，今後の意思によっても変わる．
ノート５：	損得は，単位あたりではなく，総額で考える．
ノート６：	カメラ・メーカー問題における経理部門の誤り：　(32,000 - 29,000) x 1500 = 32,000 x 1500 - 29,000 x 1500() = 450 万円と計算しているが，正しくは () を 1800 にすべきであり，その結果は -420 万円（削減）になる．

到達目標：埋没費用の概念が説明できる．代替案ごとのキャッシュフローが識別できる．環境（手余り状態／手不足状態）による損得の違いが分かる．減価償却費の扱いの危うさと，割勘計算の危うさを知っている．総額で考えることの重要性を理解している．簡単な例題の損得計算ができる．

13. 現在価値 DCF

（複利）概要 {25} {21'} 　 ◎やさしい説明（トップ） {26} {22'} {23''} 詳細.pdf * {23'}
（背景：不動産鑑定, 公認会計士 +, 情報処理技術者） - 利率 +
計算練習用データ.xlsx (pdf) {24'}

　　集約した公式： S ＝ P ×(1＋i )ⁿ ＝ M ×{ (1＋i )ⁿ －1 }／i

“計算練習用データ”中の C 案の計算方法

C 案の 第 4, 5, 6 年の年金各 140 万円をどう扱うか（年利 15 ％）．
　　いろいろな計算方法があります．解法の一つを示します．

第 4 年の期首の価値にする．
　　　　140 万円 × 年金現価係数 2.283（注１）
　　　（これは 4 年目の期首の価値，すなわち★ 3 年目の期末の価値）
その価値を現在価値にする．つまり 3 年分割り引く．
　　　　上記金額 ÷ 1.521（注２）
これらをまとめると，次式になります．
　　　　140 × 2.283 ÷ 1.521 ≒ 210.1 [万円]

（注１）　年利 15％で 3 年分の年金現価係数 [M → P ]₃^0.15
　　　　 (1.15³ － 1) ／ (0.15 × 1.15³) ≒ 2.283

（注２）　年利 15％で 3 年分の現価係数 [S → P ]₃^0.15
　　　　 1 ／ 1.15³ ≒ 1 ／ 1.521 　{24''}

問題１：	10 万円を月利 10％で 10 か月間借金すると，元利合計はいくらになるか．単利法の場合と複利法の場合とを比較しなさい．
問題２：	ある会社の内部収益率 (IRR) が年に 20％である場合，この会社における 1 年後の 1 万円の現在価値はいくらか．2 年後の 1 万円の現在価値はいくらか（複利法で考える）．
問題３：	年利 15％で考えると，現在の 10 万円の 3 年後の価格（終価）はいくらになるか．逆に，3 年後の 10 万円の現在価値（現価）はいくらか．
問題４：	年利 13％の場合，現在の 100 万円の 10 年後の終価はいくらか．逆に，10 年後の 100 万円の現価はいくらか．
問題５：	年利 13％の場合，毎年末に 10 万円（年価）ずつ預金したときの 30 年後の終価はいくらか．その現価はいくらか．
問題６：	年利 13％の場合，毎年末に預金して 30 年後に終価 1,000 万円を貯めたいとき，毎年預けるべき金額（年価）はいくらか．
問題７：	年利 13％の場合，現在 26 万円（現価）を借金して 30 年かけて完済するとき，毎年末に返済すべき金額（年価）はいくらか．その 30 年後の終価はいくらか．
問題８：	計算練習用データ.xlsx (pdf) の A, B, C 案それぞれの収入と支出の現在価値を計算しなさい．どの案が現在価値での利益が最も高いか．

到達目標：複利の原理を知っている．現在の価値と将来の価値とが異なることが理解できている．利率(i ), 年数(n ) が与えられて，現価(P ) と終価(S ) との相互の変換ができる（電卓で）． i, n が与えられて，P, S, 年価(M ) 間の相互の変換ができる（電卓・表計算ソフトの両方で）．

14. 時系列データの予測

需要予測などに用いる（時系列）． {25'}
Wikipedia 移動平均は，指数平滑法と移動平均法を統一的に扱っている．＋ ++

試験範囲外

(1) 指数平滑法 …………… 滑らかにしてから予測

説明　 Excel統計
 計算練習用データ.xls {26'} {25''}

(2) 対移動平均比率法 …… 周期性のある場合（季節調整）

手順：	周期性をもつ原データ → 移動平均（均す） → 季節指数 → 原データの調整（傾向を知る） → 傾向の予測 → 季節指数を考慮した予測値

解説：　Wikipedia 対移動平均比率法
参考書：佃ほか著『新しい経営工学』中央経済社, 1997.
計算練習用データ.xls， {27} 6, 7: “推測値 f ”の簡易な計算方法 {27'} {28} 　授業はここまで → YeStudy