到達目標：経営工学の先駆者の名前（と主な業績）が 3 人以上挙げられる．ホーソン実験の概要を知っている． PDCA サイクルが説明できる．かんばん方式の目的と概要を知っている． UML を聞いたことがある．経営工学の定義を聞いたことがある．現代社会と経営工学のパラダイムシフトを知っている． ISO 9000，ISO 14000 シリーズの概要を知っている． ISO 26000，CSR, BCM, BCP, ISO 27000, ISO 20000, ITIL を聞いたことがある．

3. 損益分岐点

管理会計学と経営科学とでは，用語「損益分岐点」の意味が異なる．管理会計学では，「損益分岐点売上高」を意味し，経営科学では「損益分岐点販売数量」を意味することが多い．

概要　動画　説明

要点：費用が，固定費と（数量に比例する）変動費だけから成ると仮定している．
　　　　　　費用＝固定費 + 変動費

(1) 損益分岐点売上高＝固定費／ (1 − 変動費／売上高)
(2) 損益分岐点販売数量＝固定費／ (単価 − 単位あたり変動費)

例題１：	売上高＝1,000万円，固定費＝100万円，変動費＝800万円（←“条件１”とする；利益＝100万円）のとき，損益分岐点売上高は何万円か？
例題２：	固定費＝500万円，単価＝5万円，単位あたり変動費＝4万円（←“条件２”とする）のとき，損益分岐点販売数量は何個か？
例題２’：	固定費＝100万円，単価＝1万円，単位あたり変動費＝0.8万円（←“条件２’ ”とする）のとき，損益分岐点販売数量は何個か？
例題３：	条件１で単価が1万円のとき，(a) 販売数は何個で，(b) 単位あたり変動費はいくらか？　 (c) また，例題１の結果とこの単価から得られる損益分岐点販売数量は何個か？ ♪
例題４a：	例題１の結果から，損益分岐点比率（＝損益分岐点売上高／売上高）を計算しなさい．
例題４b：	例題２’ と例題３の結果から，損益分岐点比率（＝損益分岐点販売数量／販売数）を計算しなさい．
注意：	損益分岐点比率は，売上高から計算しても，販売数量から計算しても，等しい値になる．
ノート１：	損益分岐点比率が小さいほど，利益が高い．
ノート２：	損益分岐点は，固定費に比例する（計算式から明らか）． {2'} {5''}
	売上高＝費用＋利益　　　目標利益達成売上高
例題５a：	例題１の状況（利益＝100万円）で，利益を150万円にするには，売上高をいくらにすればよいか？
例題５b：	例題２’ の状況で，利益を150万円にするには，販売数量をどれだけにすればよいか？ {5}

到達目標：例題の損益分岐点売上高と損益分岐点販売数量とが計算できる．経営科学での損益分岐点販売数量と，管理会計学での損益分岐点売上高との，差異と同等性を知っている．

4. 線形計画法　 ♪

動画：　導入　説明
 問題 ⇒ 解法　アニメーション
 応用例　（Excel ソルバーなど）
割当問題，輸送問題（最下部）
説明用データ.xls

注意：	線形計画法は，よく 2 次元の図で説明される．しかし，実際の問題では変数が多いので，図を用いて解くのは不可能である（変数が 100 個あれば，100 次元の図??になる）．また，ソフトウェアパッケージが整った現在，単体法（シンプレックス法）を覚えることにはあまり意味がない．もっと少ない回数で解が求まる内点法（カーマーカー法など）も発明されている．
例題１：	次の問題を，定式化しなさい（式で表しなさい）．製品 X を 1kg 生産するには，原料 A を 2kg，原料 B を 3kg，原料 C を 1kg 必要とし，製品 Y を 1kg 生産するには，原料 A を 1kg，原料 B を 4kg，原料 C を 2kg 必要とする．原料の在庫量は，A は 30kg，B は 60kg，C は 26kg しかない．製品 X の売値を 4万円／kg，製品 Y の売値を 3万円／kg とするとき，売上高を最大にするには，製品 X と製品 Y をどれだけ生産すればよいか．（定式化にあたっては，製品 X の生産量を x kg とし，製品 Y の生産量を y kg としなさい．） ♪
例題２：	次の問題を，定式化しなさい．製品 A の１個の販売利益を 3万円，製品 B の１個の販売利益を 2万円とする．製品 A を１個生産するには 3 時間かかり，製品 B を１個生産するには 4 時間かかる．製品 A, B は，それぞれ１個ごとにしか生産できないが，製品 A と B を同時に生産することはできる．生産時間は，それぞれの製品につき月に 600 時間しか取れない．製品 A と B の生産には共通の機械１台を用いる．それぞれの生産時間のうち機械の所要時間は，製品 A の１個につき 2 時間，製品 B の１個につき 3 時間である．（１台の機械では，製品 A と B を同時に加工することはできない．）機械も，月に 600 時間しか稼働できない．販売利益を最大にするには，製品 A と製品 B を月にどれだけ生産すればよいか．（定式化にあたっては，製品 A の生産量を x₁ 個とし，製品 B の生産量を x₂ 個としなさい．）
注意：	例題１と例題２では，“作っただけ売れる”という暗黙の仮定をしている． {6''}
問題１：	動画 [導入]（ロゼの値下げ前）において，赤ワインの生産ロット数を a，白ワインの生産ロット数を b，ロゼワインの生産ロット数を c とすると，生産可能な a，b，c の範囲はどう表せるか．また，売上総額 S はどう表せるか． {6} {3'}
例題３：	最小化問題の例［一つめの例題だけ（上下中央まで）］ … 表の縦と横（列と行）の書き方が我々とは逆．最小化問題なので，不等号の向きがこれまでとは逆であり，図の様子も異なる．
問題２：	ある鶏舎では，3 種類の飼料 A, B, C を使用している．これらの飼料には必要な栄養として P, Q, R の 3 種類が含まれていて，飼料 A の 1kg 中には P が 15g，Q が 250g，R が 27g 含まれている．同様に，飼料 B の 1kg 中には P が 17g，Q が 48g，R が 44g 含まれている．飼料 C の 1kg 中には P が 7g，Q が 160g，R が 48g 含まれている．また，全部の鶏が１か月間に必要とする栄養の量は，P が 300kg，Q が 2400kg，R が 1300kg である．飼料 1kg あたりの購入価格は，飼料 A が 120 円，飼料 B が 105 円，飼料 C が 97 円である．　飼料 A の購入量を x₁ kg，飼料 B の購入量を x₂ kg，飼料 C の購入量を x₃ kg とすると，１か月間に必要な飼料の量 x₁, x₂, x₃ の範囲はどう表せるか．また，購入総額 S はどう表せるか．
注意：	問題２は，変数が 3 つあり，最大化問題ではなく最小化問題になっているので，少し難しいでしょう．不等号の向きに注意してください． {7} {4'} {7''}

到達目標：どのような問題に対して線形計画法を使うことができるかが判断できる．線形計画問題の例題の文章を定式化することができる．

5. PERT 　 ♪

概要　詳細－
前提：前後関係がない作業は，同時に並行して実施できる．
演算：加算（足し算），減算（引き算），最大値，最小値だけ．

用語：アローダイアグラム (arrow diagram) ＝矢線図
用語：クリティカルパス (critical path) ＝隘路（あいろ）

クリティカルパスの定義：経路上の作業時間の合計が最大になる経路
クリティカルパスの性質：経路上の結合点での余裕日数は 0 である．

ルール 7：スタート（起点）とゴール（終点）の結合点は，それぞれ一つにまとめる．

〔2〕各結合点の時刻計算

チェック：	(a) 理解度チェック第１問 {8''} 　(b) クリティカルパスの計算 [ad082-37]
各結合点の最早結合点時刻，最遅結合点時刻，余裕時間を計算し，クリティカルパス（作業名の列）を求めなさい．（ただし，(c) だけはクリティカルパスを結合点の番号の列で示しなさい．）
例題０：	全体図 → 例題０+ 　 -♪(2:15) ♪
例題１：	(c) [sd08-47] 　(d) [fe112-51]
問題１：	(e) [fe072-48] {8} {5'} {9''}

〔0〕先行作業表の作成

アローダイアグラムを，先行作業表で表しなさい．
チェック：	(f) [fe072-48]

〔1〕アローダイアグラムの作成

チェック：

(g) [ip161-52] … ダミー (dummy) 作業を用いないで表現すべき．

次の工程（またはプロジェクト）をアローダイアグラムで表しなさい．

例題２：

(h) [ad061-36] 　(i) [ad062-36]

定理：　

あるダミー作業（破線の矢印）の始点から出ている矢印がそのダミー作業ひとつだけのとき，そのダミー作業は縮約できる（そのダミー作業の起点と終点とを重ねることができる）．ただし，その縮約によって始点と終点が同一になる 2 つの作業がある場合を除く．

問題２：
　　 (j)

先行作業	作業	所要時間
—	A	5
A	B	3
A	C	5
C	D	10
B, D	E	5
C	F	12
E	G	3
E, F	H	6
G, H	I	2

参考：作業Eは，作業 G と H の先行作業になっている．しかし，作業 F は作業 H だけの先行作業になっている（つまり，非対称＝一方的）． {9} {6'}

問題３：
　　 (k)

問題２の結果から，工程 (j) のアローダイアグラムにおける各結合点の最早結合点時刻，最遅結合点時刻，余裕時間を計算し，クリティカルパスを求めなさい． ♪ {10''}

問題４：
　　 (m)

次の先行作業表で表される工程のアローダイアグラムを作成し，各結合点の最早結合点時刻，最遅結合点時刻，余裕時間を計算して，クリティカルパスを求めなさい．

先行作業	作業	所要時間
—	A	10
—	B	5
A	C	10
A	D	15
C, D	E	20
D	F	15
A, B	G	25
E, F, G	H	10

注意：	PERT ≠ アローダイアグラム． PERT はよくアローダイアグラム (arrow diagram) を用いて説明されますが，大規模なプロジェクトでは図上での計算は困難です．

課題５：（任意）

実際の工程を PERT によって解析しなさい．各作業を実際に計時すること（数回の平均を取る）．工程の改良もできると，なおよい．

補足　（下では例題０の表を用いている）

到達目標：〔1〕先行作業の表からアローダイアグラムが作れる．〔2〕与えられたアローダイアグラムと作業時間から，工程の最早終了時刻とクリティカルパスが計算できる．

試験範囲外

*. ラインバランシング ♪

YeStudy（山くずし）を見てください．(+) {10} {7'}

到達目標：ラインバランシング問題を知っている．ラインバランシングの簡単な問題を解くことができる．

6. 定量発注方式と定期発注方式

定量発注方式　定期発注方式　比較

問題０：	定量発注方式と定期発注方式とは，どう使い分けるとされているか． {11''}

到達目標：定量発注方式と定期発注方式が説明できる．どの状況でどちらの発注方式を使うといわれるかを知っている．

6.1 経済的発注量 EOQ 　← 定量発注方式における

説明図　説明

問題の定式化：

仮定：平均在庫量は発注量 Q の半分であるとし，年間の発注回数は年間需要量／発注量 Q とする．

平均在庫量＝発注量 Q ／ 2
発注回数＝年間需要量／発注量 Q

仮定：在庫の年間保管費が平均在庫量に比例し，年間発注費が発注回数に比例するとする．

年間保管費＝単位あたり年間保管費 × 平均在庫量
年間発注費＝ 1回あたり発注費 × 発注回数

問題：総年間在庫費（＝年間保管費 + 年間発注費）を最小にする発注量 Q（＝経済的発注量）はどれだけか．

総年間在庫費＝単位あたり年間保管費 × 平均在庫量＋ 1回あたり発注費 × 発注回数
　　　　　　＝単位あたり年間保管費 × Q ／ 2 ＋ 1回あたり発注費 × 年間需要量／Q

必ず交点の真上で最小値になるのはすばらしい！（微分を使わない説明）

経済的発注量＝ √ 2 × 1回あたり発注費 × 年間需要量／単位あたり年間保管費

♪ – +

例題０：

年間需要量＝ 4,000 個／年，年間保管費＝ 1,000 円／個年，発注費＝ 20,000 円／回（←“条件０”とする）のとき，毎回の発注量を 1,000 個／回とすると，発注回数，年間発注費，年間保管費は？

例題１：

条件０のとき，経済的発注量はどれだけか？　また，そのときの発注回数，年間発注費，年間保管費は？（年間発注費と年間保管費の大小はどうなっているか？） {12''} ♪

例題２：

条件０で，年間需要量が 8,000 個に増加したとき，経済的発注量はどうなるか．

ノート：

需要または発注費が 2 倍になっても，経済的発注量は √ 2 倍（4 割増）にしかならない．

問題１：

1回あたり発注費または単位あたり年間保管費が 1／2 倍（半分）になったら，経済的発注量はそれぞれ何倍になるか（小数で答えなさい）．

ノート：

需要または発注費が 1／2 倍になっても，経済的発注量は 1／√ 2 倍（3 割減）にしかならない．

ノート：

経済的発注量の値は，需要，発注費，年間保管費の変化に対して鈍感なので，需要，発注費，年間保管費をあまり正確に見積もらなくてもほぼ適切な値が得られる．（平方根 √x のグラフ） ♪

問題２：

年間需要量＝ 20,000 t，年間保管費＝ 40,000 円／t，発注費＝ 90,000 円／回のとき，経済的発注量はどれだけか？　 {11} {8'}

参考１：

工業簿記・原価計算.pdf（05 経済的発注量の実践問題）

参考２：

中小企業診断士試験第1次試験運営管理（平成27年度 = 2015年）

例題３：

条件０のとき，毎回の発注量を 200 個／回とすると，発注回数，年間発注費，年間保管費はいくらになるか．
　また，例題０，例題１，例題３（この例題）の結果から，グラフ（横軸を発注量とし，縦軸を年間発注費，年間保管費，総年間在庫費とする）の概形を描きなさい．

ヒント：表にして整理すると，グラフが描きやすくなるだろう．

例題	発注量	年間発注費	年間保管費	総年間在庫費
例題０	1,000
例題１	EOQ
例題３	200

例題０と例題１の解答は，すでに YeStudy に載っている．例題３の解答は，例題０と同様にして，容易に計算できる．

問題３：

定量発注方式における経済的発注量を計算したところ，600 個であった．発注から納入までの調達期間は 5 日であり，安全在庫量が 30 個である場合，この購買品目の発注点は何個か．ここで，1 日の平均消費量は 50 個であるとする．

ヒント：発注点の計算と管理方法を見て考えてください． {12}

到達目標： EOQ の仮定と理論を理解している．公式を使って，EOQ を求めることができる．試験時には，EOQ の公式を憶えている．

15. （単回帰分析）相関係数

相関は因果ではない＋ ? ♪
相関係数

問題１：	「相関は因果ではない」とはどういうことかを書き，例を示しなさい．

到達目標：相関と因果との違いが説明できる．

19. ポアソン分布

導入　概要　ポアソン分布と指数分布 {6''}

問題２：

7 つの曜日（月～日）に 7 人の客が一様かつランダムに来る（客が各曜日に来る確率が 1/7 ずつであるとする）とき，

全ての曜日に 1 人ずつの客が来る確率を計算する式を書きなさい．
その 値を小数で 示しなさい．

考え方のヒント：誕生日のパラドックス

ノート：

ある曜日の客数の分布は，平均客数 λ の“ポアソン分布”で近似できる（問題２では λ＝1）．
ポアソン分布と二項分布.xlsx ♪ {13} {7'} {8'}

到達目標：ポアソン分布が現れる状況を知っている．客の到着には，偏りが起こることを理解している．

7. 危機管理 → 詳細は別ページ

危機管理の３段階：　予防・準備 → 応急 → 復旧

準備：　実践的な，非常用枕元＋携行＋備蓄品 ♪

応急：

9.11 での危機管理（閉ざされた非常口）
ヘリコプターの利用（ロンドンの救急ヘリコプター）
危機状態では，拙速は巧遅に勝る．タイミング！
即断・即実行するための要点：下位への権限の委譲
組織的な行動をするための要点：　異なる組織間の連携 +
現場指揮システム： ICS (Incident Command System) +

駒澤大学での応急

緊急連絡先（正門守衛室）： 03-3418-9021

災害時用シャベル 7 本は， ~~警備室脇の駐車場の奥にある“防災”と書かれたプレハブ倉庫~~ → ~~記念講堂の地下~~ → 緑の丘１階（第２研究館寄り）にあります．（学校での災害時のトイレ対策, 駒沢公園の非常用トイレ +）

復旧：　事業継続計画 (BCP) {14} {12'} {15''}

到達目標：多人数が集まるときにまず用意すべきことを知っている．冠婚葬祭の中で日頃の準備が必要なものを知っている．危機発生時における速報の重要性を知っている．危機管理の３段階が説明できる．危機状態における即断・即実行の重要性を知っている．また，そのための要点が言える．危機状態において組織的な行動をするための要点が言える．非常用の枕元と携行の備品が説明できる．

授業内容の記録（2020年7月）

事後知識アンケート A： YeStudy → 結果

経営科学概論 B → 今日の授業 YeStudy（科概 B）

シラバス KONECO B

この色の枠の部分の講義は簡単にしますが，試験範囲には入ります．きちんと自習してください．

B0. ガイダンス

B0.0 履修順序：経営，市略（コース），（経営科学を使った創造）

B0.1 自己紹介 +；この Web ページへのたどり着き方

B0.2 過去の授業評価， サンプル問題：後期.pdf

B0.3 シラバスの説明（成績評価の方法）

B0.4 情報処理技術者試験に出題される．試験区分, 過去問題．

重要： IT パスポート試験 (IP)，基本情報技術者試験 (FE)．

B0.5 経営科学の有効性

a. IE（古典的）:　 (0) McDonald's の作業改善 = 映画 Founder (動画 0:35～2:55 テニスコート，器具) 3:25～

(1) ボトルからの酒の注ぎ方， (2) コピーの取り方， (3) 切手の貼り方， (4) 部屋の鍵， (5) グラスの洗い方 …… ベストプラクティス ♪

b. 作業の改良案の発見を，天才の Art（ひらめき）から → 誰でも手順を踏めばできる Science（科学）にしたい．でも，どうやって？

c. 経済性工学: 例題.pdf (p. 11, p. 15)

B0.6 単位も計算するとよい (0:30～2:00, 7:44～9:42) → 計算問題が苦手な人に

B0.7 事前知識アンケート B → YeStudy
昨年度の知識の増加量

B0.8 なぜ昼食後に眠くなるのか ♪

到達目標：サンプル問題を見たことがあり，似た問題が出ることを知っている．情報処理技術者試験のどの分野の問題を参考にすればよいかを知っている．授業の進行の概要と，成績評価の方法を知っている．

8. 平均値と標準偏差

代表値 + ++ （要約統計量）（記号 Σσ, x） {1} {13''}

別の定義：

偏差２乗の平均値を最小にする値を，代表値とする．
→ 算術平均値の性質　計算練習用データ.xls ♪

分散と標準偏差の計算
データ	偏差	偏差２乗
109	2	4
108	1	1
107	0	0
104	−3	9

107	平均	3.5	= 分散 σ²
平方根	1.9	= 標準偏差 σ

問題１：

下のデータの最頻値，中央値，算術平均値（小数第１位まで）を求めなさい．

9, 9, 12, 92, 6, 9, 20, 12

問題２：

下のデータの最頻値，中央値，算術平均値（小数第１位まで）を求めなさい． {9'} {13'''} ♪

値	0	1	2	3	4	5
頻度	16	0	0	4	20	10

問題３：

下のデータの標準偏差を計算しなさい（算術平均値は 100）．

97, 99, 98, 103, 103

問題３'：

下のデータの標準偏差を計算しなさい（算術平均値は 300）． {1'''}

297, 299, 298, 303, 303

問題４：

下のデータの標準偏差を計算しなさい（算術平均値は 300, データ数 60）．

値	298	299	300	301	302	303
頻度	6	12	24	13	4	1

解説 Σ：

５分で分かる！総和記号「（Σ シグマ）」の計算方法
今度こそ Σ（シグマ）記号を攻略しよう！ -「Σ の計算公式」の前まで．最下部に解説動画あり．

問題５：

a₁=97，a₂=99，a₃=98，a₄=103，a₅=100，a₆=103 （←“データ群５”とする）であるとき， $sum_{k=3}^{5}$ ｛＝ _k =3Σ⁵ a_k｝の値を計算しなさい．

問題６：

データ群５について， $sum_{k=2}^4_(2a_k-200)$ ｛＝ _k =2Σ⁴ (2 a_k − 200) ｝の値を計算しなさい． {A10'}

ノート：

c, d が k によらない定数のとき，次式が成り立つ． ♪
$sum _{k=1}^{n}(ca_{k}+d)=c(sum _{k=1}^{n}a_{k})+nd$
_k =1Σⁿ (c a_k + d ) ＝ c (_k =1Σⁿ a_k) + n d {2} {14''} {14'''}

到達目標： 3 種類の代表値の概要が説明でき，データから算出できる．算術平均の定義と意味を知っている．標準偏差の定義と意味を理解し，データから算出できる．

9. 正規分布

概要 e, exp （記号 μ, σ） {2'''} 　 ★ チョコっと正規分布　変曲点 ♪
面積を確率とするグラフ，確率の記法
 ★ 講義スライド（岡山大学・基礎理学科・数学研究室）
標準正規分布への変換.pdf （標準正規分布表 P[z ≦ x]，計算サイト）

問題１：	確率変数 Z が標準正規分布 N(0,1²) に従うとき，標準正規分布表を用いて，次の確率を求めなさい． (1-1) P [Z ≦ 0.67] (1-2) P [0 ≦ Z ≦ 0.67] (1-3) P [−0.67 ≦ Z ≦ 0.67] ♪

公式： P [Z ≦ −c] ＝ P [c ≦ Z ] ＝ 1 − P [Z ＜ c]

ノート：

P [Z ≦ c] ＝ P [Z ＜ c]　　…… 等号の有無は気にしなくてよい　{2''}

問題２：

確率変数 Z が標準正規分布 N(0,1²) に従うとき，次の確率を求めなさい．

(2-0) P [Z ≦ c] − P [Z ＜ c]　　…… ちょうどある値になる確率

(2-1) P [1.96 ≦ Z ]　　…… 片側確率（上側確率）

(2-2) P [Z ≦ −1.96]　　…… 片側確率（下側確率）

(2-3) P [Z ≦ −1.96, 1.96 ≦ Z ]　　…… 両側確率

(2-4) P [ |Z | ≧ 0.67]　　…… 両側確率 ♪

公式： z ＝ (t − μ)／σ 　　…… 確率変数 X が正規分布 N(μ, σ²) に従う場合．
　　　 z = 標準正規分布上で t に対応する点， t = X のデータ， μ = X の平均値， σ = X の標準偏差

ノート：	P [ t ≦ X ] ＝ P [ (t − μ)／σ ≦ Z ] 　…… 確率変数 X が正規分布 N(μ, σ²) に従う場合．
例：	P [ 176.4 ≦ X ] ＝ P [ (176.4 − 170.6)／5.8 ≦ Z ] 　…… 下記 (3-1) の場合．
問題３：	日本の高校３年生男子（2014 年）の身長は，平均 170.6cm，標準偏差 5.8cm の正規分布に従うとみなせる．このとき，次の率を求めなさい． (3-1) 身長が 176.4cm 以上の生徒は，全体の何％か． (3-2) 身長が 164.8cm 以下の生徒は，全体の何％か． (3-3) 身長が 185.1cm 以上の生徒は，全体の何％か． (3-4) 身長が 164.8cm 以上かつ 185.1cm 以下の生徒は，全体の何％か． {3''} {3'''} {4'''}
ノート：	偏差値, 身長偏差値チェッカー ♪ 　{4'}
ノート：	正規分布の累積分布関数（確率を直接表すグラフ）　{4}
まとめ：	確率分布，正規分布

到達目標：標準正規分布の定義式を見たことがある．正規分布と標準正規分布との違いが分かる．正規分布のグラフにおいて，標準偏差の幅を示すことができる．標準正規分布の数表（または関数）を用いて，正規分布におけるある点の上側確率と両側確率が計算できる．

10. 管理図

概要　説明　 Wikipedia 　（ ↓ x は，x の平均値を表す．記号：x）

計算式	平均 x	範囲 R	推定値	名称
UCL =	x + A₂R	D₄R	≒ μ + 3σ	上方管理限界 (Upper Control Limit)
CL =	x	R	≒ μ	中心線 (Center Line)
LCL =	x − A₂R	D₃R	≒ μ − 3σ	下方管理限界 (Lower Control Limit)

管理限界を計算するための係数 (JIS Z 9020-2 表2)

n	A₂	D₄	D₃
2	1.880	3.267	--
3	1.023	2.575	--
4	0.729	2.282	--
5	0.577	2.114	--
6	0.483	2.004	--
7	0.419	1.924	0.076

管理図作成の演習 = 印刷用 (PDF) ♪

問題１：

管理図を作成する目的は何ですか．

問題２：

表の空欄を埋めて，中心線 (CL) の値を求めなさい．

k	データ群の大きさ n=3			平均 x	範囲 R
k	x₁	x₂	x₃	平均 x	範囲 R
1	7.19	7.18	7.18
2	7.22	7.17	7.22
3	7.19	7.14	7.21
4	7.14	7.12	7.17
5	7.21	7.17	7.19
本当は k≧20			平均
中心線の推定値				x↑ (CL) ↑R

問題３：

x-R 管理図用係数表を用いて，問題２の結果から x と R それぞれの UCL, LCL の値を求め，x-R 管理図（UCL, CL, LCL と折れ線グラフ）を描きなさい． {5} {4''}

ノート：

実際には，過去の多数（20 個以上）のデータから UCL, LCL を計算しておいて，現在の状態を管理する． {5'} {5'''}

到達目標：管理図の使用目的を理解している． x-R 管理図の作成のしかたを知っている．

11. 抜取り検査

概要　説明　補足　 lot 　 AQL (Acceptance Quality Limit)
OC 曲線 +

11.1 生産者危険と消費者危険

		判　　　定
		合格	不合格
製品	良品（適合品）	○	生産者危険（第１種の誤り）α
製品	不良品（不適合品）	消費者危険（第２種の誤り）β	○

生産者危険と消費者危険をともにゼロにすることはできない．（類似：本人確認） ♪
PCR 検査の結果 ≠ 疾病の有無 (PPT) - 感度が低く (70～80%) 特異度が高い (99%) 検査 ♪ +

問題：　 (1) H30春FE午前76， (2) H18秋FE午前75， (3) H28秋FE午前77 　 {5''}

11.2 標本調査 - ギャラップ調査

11.3 仮説検定ー：やさしい説明 ♪ {7} {6'} {6'''}

到達目標：抜取り検査の概念を知っている． OC 曲線を知っている．第１種の誤りと第２種の誤りが説明でき，それらの確率がトレードオフの関係であることを知っている．無作為抽出の困難さを知っている．用語“仮説検定”を知っている．

12. 経済性工学 {7'''}

立場：　財務会計では，過去に対する評価を与える．それに対して
経済性工学（管理会計）では，現在と未来における意思決定の判断材料を与える．

目的：　金銭的に得になる，合理的な意思決定をする．

12.1 埋没費用

要点：　済んでしまった過去に因われない（ポイントは“時点”）．

参考：　“コンコルドの誤り” + – ♪，事例，説明．

方針：　取り返しのつかない過去の埋没費用 (sunk cost, サンクコスト) には拘泥しない．

例題：　ある新製品について，調査費 1,000 万円をかけて収益性を調査した結果，2,000 万円の投資をして（現在価値で） 2,500 万円の収入しか得られないことがわかった．この投資はすべきか．｛落合和雄先生の [講義] (p. 11) * から｝

考え方：　各代替案（投資しない／投資する）の収支を比較する．

【埋没費用を考えなくてもよい理由】

問題０：	上の例題の解答とその理由を，自分の解釈で書きなさい．

12.2 講義.pdf * 　 + （千住鎮雄）

(1) 手余り状態／手不足状態， (2) 所有財産の維持， (3) 減価償却費， (4) 今後の意思， (5) 総額

問題１：	タクシー問題で，手余り状態のときの解答と理由を書きなさい．(1)
問題２：	あなたが現在，日本円で 10 万円分の財力を持っていて世界中のどの通貨も手数料なしで買えるとした場合，どの通貨を買いますか．最近の為替レートの変化を見て考えなさい．それは日本円でしたか．(2)
問題３：	取替え問題の解答と理由，損得の金額を書きなさい．(3) {8} {9'} {7''} {8'''}
問題４：	ウイスキー問題の解答とその理由，損得の金額を，自分の解釈で書きなさい．(4)
問題５：	カメラ・メーカー問題で，費用が固定費と変動費に分けられ，変動費は生産台数に比例するとした場合，固定費はいくらか．その場合，もし生産台数を 150 台にすると，総費用と 1 台あたりの費用はそれぞれいくらか．経理部門の考え方をすると，1800 台のときに対するコストアップはいくらになるか．(5) {8''}
ノート１：	損得は，状況（手余り状態／手不足状態など）によって変わる．
ノート２：	現在所有しているものを，現在の価格で購入するかどうか考え直してみる．
ノート３：	減価償却費は埋没費用なので，意思決定時には考慮しない．
ノート４：	損得は，今後の意思によっても変わる．
ノート５：	損得は，単位あたり（割り勘）ではなく，総額で考える． ♪
ノート６：	カメラ・メーカー問題における経理部門の誤り：　(32,000 − 29,000) × 1500 = 32,000 × 1500 − 29,000 × 1500^() = 450 万円と計算しているが，正しくは ^() を 1800 にすべきであり，その結果は −420 万円（つまり削減）になる． {9} {10'}

到達目標：埋没費用の概念が説明できる．代替案ごとのキャッシュフローが識別できる．環境（手余り状態／手不足状態）による損得の違いが分かる．減価償却費の扱いの危うさと，割勘計算の危うさを知っている．総額で考えることの重要性を理解している．簡単な例題の損得計算ができる．

13. 現在価値 DCF ♪

前提：複利法 – {9''} {9'''}
概要　 ◎やさしい説明（トップ）
（背景：企業価値評価, 公認会計士 +, 情報処理技術者, 不動産鑑定）利率 + + ♪

変数名と用語（各行内の単語はほぼ同じ意味）：

P：現価，現在価値；元金（がんきん），元本（がんぽん）．初期段階の金額 (PV, Present Value).
i：利率，利息率，年利率，運用利率，内部収益率，利回り (interest).
t：利子，利息，金利．元金を貸借した期間に応じて得られる（または支払う）金額.
元利合計：元金と利子との合計金額．元金＋利子＝ P ＋ t .
n：期（単位は年とすることが多い），運用期間.
S：終価，将来価値．最終的な元利合計，最終段階の金額 (FV, Future Value).

単利法：常に元金から利子を計算する方法.
複利法：前期の元利合計から今期の利子を計算する方法.

運用期間 n ＝ 1 のとき：

利子 t ＝ P × i
終価 S ＝ P ＋ t ＝ P ＋ P × i ＝ P × (1＋ i )
これは，単利法でも複利法でも同じ．

運用期間 n ≧ 1 のとき：
　● 単利法の場合

S ＝ P × (1＋ i n )

　● 複利法の場合

S ＝ P × (1＋ i )ⁿ

重要な基本的事項

1. 価値は時間によって変化する

現在の１万円と１年後の１万円とでは価値が異なる．
現在の１万円は，１年後には１万円以上になる（利率が正である場合）．
∴ １年後の１万円のほうが価値が安くなる．

2. 預金の利子と借金の利息との計算は同じ

預ける場合と，借りる場合との金利は等しい（利子が双方の間で消えることはない）．
∴ 毎月末に積み立てる場合と，返済する場合との金利の計算は同じになる．

3. 計算は期数だけによる

計算上は，期数 n だけが有効であり，期が年か／半年か／月かにはよらない．

例題０：	10 万円を年利 30％で 3 年間借金すると，1～3 各年末の元利合計はそれぞれいくらになるか．単利法の場合と複利法の場合とをグラフを描いて比較しなさい．
問題１：	20 万円を月利 10％で 10 か月間借金すると，元利合計はいくらになるか．単利法の場合と複利法の場合とを比較しなさい．
これ以後は，複利法だけで考える．利子に対する所得税などは，考えない．
問題２：	ある会社の内部収益率 (IRR) が年に 20％である場合，この会社における 1 年後の 1 万円の現在価値はいくらか．2 年後の 1 万円の現在価値はいくらか．
問題３：	年利 15％で考えると，現在の 10 万円の 3 年後の価格（終価）はいくらになるか．逆に，3 年後の 10 万円の現在価値（現価）はいくらか．
問題４：	年利 13％の場合，現在の 100 万円の 10 年後の終価はいくらか．逆に，10 年後の 100 万円の現価はいくらか． ♪ {10'''}
ノート：	電卓での累乗計算のしかた． {10} {11'}

詳細.pdf * 計算練習用データ (pdf, xlsx)

変数名と用語：

P：現価，現在価値
S：終価
M：年価（月価，期価？ etc.）
n：期（年）
i ：利率

集約した公式： S ＝ P × (1＋ i )ⁿ ＝ M × { (1＋ i )ⁿ −1 } ／ i
日本語に置換：終価＝現価 × (1＋年利)^年＝年価 × { (1＋年利)^年 −1 } ／年利

問題５：	年利 13％の場合，毎年末に 12 万円（年価）ずつ預金したときの 30 年後の終価はいくらか．その現価はいくらか．
問題６：	年利 13％の場合，毎年末に一定額を預金して 30 年後に終価 3,500 万円を貯めたいとき，毎年預けるべき金額（年価）はいくらか．その現価はいくらか．
問題７：	年利 13％の場合，現在 90 万円（現価）を借金して 30 年かけて完済するとき，毎年末に返済すべき金額（年価）はいくらか．その 30 年後の終価はいくらか．単純に現価 90 万円と同価値の年価を計算しなさい（年価によって借入元金を削減しない）． {10''} {11'''} 借金返済計画.xlsx (pdf) ♪
例題５’：	問題５と等しい年額を，もし半年末ごとに 1／2 ずつ支払い，半年単位の複利法で計算すると，30 年後の終価はいくらになるか．また，その現価はいくらか（現実的な問題）．　つまり，半年末に 12／2 ＝ 6 万円ずつ預金し，利率 0.13／2 ＝ 0.065 の半年利で 2×30 ＝ 60 半年間を複利法で計算した場合の，終価と現価はいくらか．
例題５’’：	問題５と等しい年額を，もし月末ごとに 1／12 ずつ支払い，月単位の複利法で計算すると，30 年後の終価はいくらになるか．また，その現価はいくらか．　つまり，毎月末に 12／12 ＝ 1 万円ずつ支払い，利率 0.13／12 ≒ 0.0108333 の月利で 12×30 ＝ 360 月間を複利法で計算した場合の，終価と現価はいくらか． {11}
問題８：	年利を 15％として，計算練習用データ (pdf, xlsx) の案 A, B, C それぞれの現在価値での収入，支出，利益を計算しなさい（式と解答： A案の収入，支出，利益； B案の収入，支出，利益； C案の収入，支出，利益）．どの案が現在価値での利益が最も高いか． {12'} {11''}

“計算練習用データ”中の C 案の計算方法

C 案の 第 4, 5, 6 年の年価各 140 万円をどう扱うか（年利 15 ％）．

いろいろな計算方法があります．解法の一つの手順を示します．

第 4 年の期首の価値にする．
　　　　140 万円 × 年金現価係数 2.283（注１）
　　　（これは 4 年目の期首の価値，すなわち 3 年目の期末の価値）
その価値を現在価値にする．つまり 3 年分割り引く．
　　　　上記金額／ 1.521（注２）
これらをまとめると，次式になります．
　　　　140 × 2.283 ／ 1.521 ≒ 210.1 [万円]

（注１）　年利 15％で 3 年分の年金現価係数 [M → P ]₃^0.15 =
　　　　 (1.15³ － 1) ／ (0.15 × 1.15³) ≒ 2.283

（注２）　年利 15％で 3 年分の現価係数 [S → P ]₃^0.15 =
　　　　 1 ／ 1.15³ ≒ 1 ／ 1.521

ノート：	Excel には財務関数 NPV などがあるが，それだけでは不充分． –
例題９：	年利 18％の場合，5 年間にわたって毎年の初めに 100 万円ずつ得られるキャッシュフローの現価はいくらか．（ヒント： 2 年目の年初 ≒ 1 年目の年末，以降も同様） {12'''}
注意：	トイチ，期日前の借換え． ♪ {12}

到達目標：複利の原理を知っている．３つの基本的事項（価値の時間的変化，貸借の金利は同額，期数だけが有効）が理解できている．利率(i ), 年数(n ) が与えられて，現価(P ) と終価(S ) との相互の変換ができる（電卓で）． i , n が与えられて，P, S, 年価(M ) 間の相互の変換ができる（電卓 ~~・表計算ソフトの両方~~ で）．

14. 時系列データの予測

需要予測などに用いる（時系列）．
Wikipedia 移動平均では，移動平均法と指数平滑法とを統一的に扱っている．

移動平均の例示.xlsx (PDF) 　（株価での利用 – +） {12''}
新型コロナウイルス国内感染の状況，都内の最新感染動向

(1) 対移動平均比率法 …… 周期性のある場合（季節調整）

手順：	周期性をもつ原データ → 移動平均（均す） → 季節指数（正規化） → 原データの調整（傾向を知る） → 傾向の予測 → 季節指数を考慮した予測値

解説：　Wikipedia 対移動平均比率法，演習問題.xlsx (PDF)
参考書：佃ほか著『新しい経営工学』中央経済社, 1997.
計算練習用データ.xls， 6, 7: “推測値 f ”の簡易な計算方法 {13} {13'} {13''} {14'''} {15(28)'''}

(2) 指数平滑法 …………… 滑らかにして予測

説明　 Excel統計

実績値：　 x_k　(k = 1, 2, 3, ...) …… データ
平滑値の初期値：　 S₁ = T₁ = x₁
1 次の平滑値：　 S_k = α x_k + (1 − α) S_k−1 　(k = 2, 3, ...)
1 次の予測値： y_k+1 = S_k
2 次の平滑値：　 T_k = α S_k + (1 − α) T_k−1
2 次の予測値： z_k+1 = S_k + (S_k − T_k) / (1 − α)
n 期後の予測値：　 S_k + (S_k − T_k) + (S_k − T_k) × n α / (1 − α)

計算練習用データ.xlsx，演習問題.pdf {14} {14''} {13'''}

(3) まとめ …… 時系列分析.pdf ♪ + （危機管理）

到達目標：用語“時系列”を知っている．単純移動平均を理解し，説明と計算ができる．指数平滑法による予測ができる．対移動平均比率法による予測ができる．（それぞれ ~~表計算ソフトと~~ 電卓で）

課題：　15. の次（QC 七つ道具）から 23. （デルファイ法）までを自習してください．

試験範囲外

15. 単回帰分析

（語源）アイスクリーム統計学　説明　 Excel 　相関は因果ではない＋ ?
手法（最小２乗法）：　平均値　説明　計算
 計算練習用データ.xls

到達目標：相関と因果との違いが説明できる．単回帰分析の基本原理（何を最小化するか）を知っている．数値データから（Excel の関数を使わずに）直線の係数を計算したことがある． Excel を用いて，散布図上に単回帰直線を引くことができる．

QC 七つ道具 …… 品質管理 ♪

グラフ，ヒストグラム，管理図 (8.)，チェックシート，パレート図 (16.)，特性要因図 (17.)，散布図，層別（層化抽出法）

到達目標：各グラフを利用すべき状況を理解している．区間を設定して，ヒストグラムを作成することができる．チェックシートの使用目的を理解している．散布図の使用目的を理解している．層別の使用目的と利用すべき状況を理解している．

16. パレート図

教科書『経営工学概論』（朝倉書店）の図が正確．
やさしい説明　説明　日科技研の説明
 EnWP の図　 Pareto Chart/Diagram (Excel)

到達目標：パレート図の使用目的を理解している．データからパレート図を作成することができる．

16.1 ＡＢＣ分析

パレート分析　説明

到達目標：少数の項目だけに重点的な管理をする理由を理解している．データから，項目を 3 グループ (A, B, C) に分類することができる．

17. 特性要因図

かんたんな説明 1 　かんたんな説明 2 　説明

到達目標：特性要因図の使用目的を理解している．ある特性をもたらす多数の要因を，特性要因図にまとめることができる．

18. ガントチャート

概要　説明
Excel でガントチャートが作れる（フリーのプログラムもある）．しかし…

到達目標：ガントチャートの使用目的を理解している．工程計画表からガントチャートが作成できる．

19. ポアソン分布

導入　概要　ポアソン分布と指数分布
 二項分布とポアソン分布 (デモ.xlsx) 　楽しいページ ♪

到達目標：ポアソン分布が現れる状況を知っている．ポアソン到着では，到着に偏りが起こることを理解している．

試験範囲外

20. 待ち行列

概要1 　概要2 　 M/M/1 　シミュレーション

到達目標： MM/1 で到着率と処理率とが近づくと待ち行列がどうなるかを知っている．

21. ブレインストーミング

概要　実例付き
2006 年度の実習：テーマの選定 → 検討結果， 2010年

到達目標：ブレインストーミングの使用目的を理解している．ブレインストーミングをするときのルールが説明できる．

22. ＫＪ法

概要

到達目標： KJ 法の使用目的を理解している． KJ 法の概要を理解している．

23. デルファイ法

概要　説明　実例１　実例２　批判（逆張りの意見） ♪ {15} {14'} {15'''}

到達目標：デルファイ法の使用目的を理解している．デルファイ法の概要を知っている．

　　授業はここまで → YeStudy

試験範囲外

24. その他

カイ２乗検定　いろいろな分布の関係
 稼働率, 平均故障間隔 (MTBF), 平均修理時間 (MTTR)

参考科目：ファイナンスの基礎

事後知識アンケート B： YeStudy → 結果

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2020	昨年度のページ

NISHIMURA, Kazuo　nishimura@komazawa-u.ac.jp

		判　　　定
		合格	不合格
製品	良品（適合品）	○	生産者危険（第１種の誤り）α
製品	不良品（不適合品）	消費者危険（第２種の誤り）β	○

2021 年度に使ったページ

経営科学概論 A/B YeStudy（科概 B）

授業で用いる資料と概説